Математическая модель системы

Используемая математическая модель телекоммуникационной сети

Вполне очевидны следующие математические модели (формы упорядоченного представления) телекоммуникационных сетей:

• традиционные таблицы нагрузки коммутационных объектов, описывающие в своей совокупности электрическую принципиальную схему телефонной сети;
• картотеки индивидуальных абонентских линейных данных, которые также в своей совокупности дают возможность описания электрической принципиальной схемы.

Эти тривиальные модели, применяемые в ручном учете, не позволяют комплексно автоматизировать даже самые традиционные, стандартные функции технического (линейного) учета.

Попытки идти по этому пути в свое время предпринимались и нами, но мы вовремя от них отказались, глубоко осознав их ограниченность. Наши давние партнеры еще помнят первые версии наших программ линейного учета LUS и LADM (1995 - начало 1996 года), основанные на этом традиционном подходе.

Для относительно небольших предприятий электросвязи, возможно, этот подход имеет право на жизнь, но с ростом номерной емкости свыше 50-65 тысяч мы реально ощутили, насколько сложно уложить в прокрустово ложе традиционных таблиц реальные линейные ситуации большого города. Хотя, и с табличным описанием сельских телефонных сетей даже значительно меньшей емкости мы встретили не меньше проблем.

После достаточно продолжительных исследований и экспериментов, фирмой РиКо была разработана сетевая математическая модель описания линейных сетей, основанная на теории направленных графов с классическими способами их представления в виде матриц инцидентности и смежности. Вполне естественным для решения задач автоматического поиска свободных пар стало применение математического аппарата комбинаторного анализа и теории массового обслуживания.

Суть идеи

Телефонная сеть по существу – это набор электрических цепей различного назначения, физически реализованных с помощью многожильных кабелей, распределительных шкафов, соединительных и распределительных муфт и т.д.

Классической математической моделью описания единичной электрической цепи является граф цепи , топология которого задается топологическими матрицами (матрицей инциденций или матрицей смежности), а их компоненты (узлы и ветви) “нагружаются” дополнительными атрибутами.

Математическим описанием всей телефонной сети, таким образом, является взвешенная топологическая матрица объединения отдельных электрических цепей.

Так как хранение в компьютере такой матрицы для реальных сетей ввиду её размеров не представляется возможным, принятая нами математическая модель использует эквивалентное ей представление телефонной сети, полученное посредством семантического эквивалентирования с функционалом качества – минимум занимаемого объема памяти, что в конечном итоге привело к совокупности частично упорядоченных отношений, помещенных в плотные структуры. Это позволило с помощью компьютеров массовых моделей реализовать эффективные алгоритмы перехода к частным топологическим матрицам и подготавливать данные для отображения информации, “пробивки” свободных пар и других оптимизационных задач, решаемых методами комбинаторного анализа и теории массового обслуживания.

Внедрение новых технологий в отечественной телефонии, таких как система С32, оптоволоконных линий и т.д. привело к появление в сети устройств новых классов и превращение её в многоранговую иерархическую сеть, для которой вышеописанная модель оказалась недостаточной. Выявление новых сложных задач , как например, построение таблиц переключений, решение которых возможно только с помощью более развитых моделей, в частности на базе матроидов и перестраиваемых сетей Клосса, так же потребовали расширения как носителя модели, так и её сигнатуры. Введение проективной семантики для оценки качества модели и, тем самым, снижение трудоемкости её доработки, позволили в краткие сроки учесть и эти новые потребности.

Данный подход позволяет сегодня с уверенностью говорить о возможности исчерпывающего описания линейных сетей и, соответственно, автоматизации решения технологических задач технических отделов.

Есть еще одно немаловажное для связистов, но не вполне очевидное следствие применения избранной математической модели – если вчера мы ограничивали линейный учет со станционной стороны только лишь защитными полосами, то сегодня мы видим перспективу и реальную возможность более глубокого описания станционных объектов городских и сельских телефонных сетей. Это открывает хорошие перспективы для создания комплексной системы автоматизации центров технической эксплуатации и создает предпосылки для создания мощных интеллектуальных систем диагностики и прогнозирования технического состояния средств телефонной связи. А это – новый информационный слой, формирующийся над техническим учетом в сегодняшнем его понимании.